che cosa significa unificare come
possiamo costruire dei ponti che ci
permettano di mettere in relazione
ambiti e punti di vista diversi e
trasferire conoscenze tra loro in questo
intervento vorrei fornirvi il mio punto
di vista di matematica
su questi temi un punto di vista
maturato in anni di ricerche su tecniche
per mettere in relazione e unificare
teorie matematiche differenti devo
quindi cominciare col dirvi qualcosa del
mio lavoro di ricerca perché è da lì che
è scaturita questa riflessione più
generale sul tema dell’unificazione nel
contesto del mio dottorato ho iniziato a
elaborare una teoria che permette di
creare ponti tra teorie matematiche
differenti questi ponti sono basati sul
concetto fondamentale di topos
introdotto dal grande matematico
alexander grotte di che negli anni 60 lo
stesso drought eni che aveva intuito il
potenziale unificante di questa nozione
senza però farne uno strumento concreto
per lo studio delle relazioni tra teorie
matematiche differenti
io mi sono occupata proprio di questo e
nel corso degli anni ho sviluppato un
insieme di tecniche che permettono di
utilizzare efficacemente i topi come
delle sorte di ponti atti a collegare
tra loro contesti matematici differenti
ora vi chiederete
che cos’è un topos non è facile dare una
risposta non tecnica questa domanda ma
in prima approssimazione potete pensare
ad un topos come ad un oggetto che
incarna l’insieme di tutti i punti di
vista su un determinato tema potrete
pensarlo come ad un luogo in cui
prospettive e linguaggi differenti si
incontrano rispecchiandosi gli uni né
gli altri
e in effetti l’aspetto cruciale dei topi
che sfrutto per creare questi ponti è il
fatto che uno stesso topos ammetto
un’infinità di rappresentazioni
differenti che corrispondono appunto ai
differenti punti di vista che esso
incarna
grazie a questi ponti si riescono
fattivamente a mettere in relazione in
modo
e spesso molto profondo e sorprendente
delle nozioni proprietà ai risultati tra
teorie matematiche differenti che
possono anche appartenere a settori
apparentemente lontani tra loro e
sembrare a prima vista scollegate
si tratta quindi di tecniche che servono
a moltiplicare in un certo senso i punti
di vista su uno stesso problema ea
scoprire relazioni nascoste tra contesti
matematici differenti ora state
tranquilli non non intendo entrare nella
tecnicalità di queste ricerche quello di
cui vorrei parlarvi è invece il concetto
generale di ponte unificante così come è
stato ispirato da queste ricerche
attraverso l’analisi di alcuni esempi
illustrati graficamente da silvio curti
che ringrazio cercherò di mostrarvi
l’utilità del pensare in termini di
ponti nei più svariati contesti e anche
in relazione a temi di importanza
sociale come quello dell’integrazione
della valorizzazione della diversità
dell’omologazione quindi iniziamo a
riflettere sulle differenti modalità che
possiamo utilizzare per mettere in
relazione tra loro oggetti o concetti
differenti nel confrontare tra loro
oggetti diversi siamo interessati a
identificare gli in varianti che cos’è
un in variante gli impianti sono gli
aspetti che gli oggetti hanno in comune
tra di loro aspetti che non
necessariamente sono visibili in modo
diciamo a occhio nudo in maniera
diciamo che in alcuni casi gli
invarianti si possono identificare
attraverso un processo di
generalizzazione che possiamo
schematizzare in questo modo nella
figura ora presentato con due pallini di
colori differenti due concetti che
vogliamo confrontare tra loro e con un
pallino di colore nero un concetto più
generale che li riassume entrambi
pensate ad esempio di voler confrontare
tra loro gli uomini e i roditori
attraverso una generalizzazione potreste
ad esempio osservare che sia gli uomini
che ero detto
cori sono degli esseri vertebrati o dei
mammiferi questo vi consentirà di
applicare indifferentemente agli uomini
ai roditori tutte le informazioni
generali di cui disponete sugli esseri
vertebrati e sui mammiferi però vi
rendete conto che questa forma di
unificazione non è realmente
soddisfacente perché non ci permette di
trasferire informazione tra i roditori e
gli uomini infatti notate che le frecce
vanno dall alto verso il basso vanno dal
concetto più generale i casi particolari
e quindi non consentono un trasferimento
di informazione tra i due oggetti che
vogliamo confrontare rivisiteremo poi
questo stesso esempio degli uomini dei
roditori alla luce di una forma di
unificazione più sostanziale che verrà
fornita da un oggetto ponte per ora
quello che vorrei osservare è che la
ragione per cui un’unificazione basata
su una generalizzazione è statica e
limitata e che generalizzando si
dimenticano gli aspetti specifici degli
oggetti che vogliamo confrontare tra
loro a vantaggio esclusivo di quelli che
si condividono
in altre parole questo tipo di
unificazione si riduce ad un
omologazione invece è lecito aspettarsi
da un’unificazione profonda che da un
lato permetta degli efficaci
trasferimenti di conoscenza tra gli
oggetti che vogliamo confrontare e
dall’altro che non annulli la diversità
bensì possibilmente ne spieghi l’origine
questo tipo di unificazione passa
attraverso il concetto di oggetto ponte
che cos’è un oggetto ponte l’idea è
quella di mettere in relazione tra loro
i nostri due oggetti attraverso una
terza entità un terzo oggetto che sarà
appunto il nostro oggetto ponte
associabile a ciascuna delle due entità
separatamente
ora questo oggetto ponte può avere una
natura completamente differente da
quella delle due entità non c’è nessuna
limitazione in tal senso l’unica cosa
che conta è che uno possa costruire non
necessariamente in senso concreto lo
stesso
eto’o a partire dalle due entità
considerate individualmente questo
oggetto potrà fungere da ponte per
trasferire conoscenze da un oggetto
all’altro come come avvengono questi
trasferimenti di conoscenze andando a
considerare come proprietà dell’oggetto
ponte si esprimono nel contesto delle
due differenti identità a partire dalle
quali l’oggetto ponte è costruito ogni
proprietà dell’oggetto ponte darà luogo
ad un in variante la cui espressione e
unica a livello dell’oggetto ponte ma le
cui manifestazioni concrete nel contesto
delle due entità possono essere
completamente differenti
pensate ad esempio ad un sentimento può
essere espresso in forma scritta
oppure attraverso un gesto o ancora con
la musica o la parola quindi vedete che
un in variante si può esprimere in
maniera e concretamente molto diverse
tra loro
osservate che questo tipo di
unificazione basata sui ponti permette
effettivamente un trasferimento di
conoscenza tra i due oggetti come
indicato nella figura a differenza di
quanto avveniva con l’unificazione
basata su una generalizzazione è infatti
tornando all’esempio dei roditori e
degli uomini
vediamo che identificando
appropriatamente un oggetto ponte si
arriva a realizzare un’unificazione
molto più sostanziale molto più utile
tra i roditori e gli uomini di di quelle
che potremmo arrivare a ottenere
attraverso delle semplici e
generalizzazioni un oggetto ponte
particolarmente naturale da considerare
se vogliamo studiare le relazioni tra
gli uomini i roditori è la parte di dna
che essi condividono questo appunto può
giocare il ruolo di oggetto ponte
infatti pur essendo il dna un in
variante questo dna comune un in
variante le sue espressioni nel contesto
degli uomini e dei roditori sono
completamente diverse
e infatti la profondità di
questa forma di unificazione a
differenza di quelle date dalle
generalizzazioni e testimoniata dal
grande successo degli studi scientifici
sui roditori che sono stati fatti negli
ultimi decenni per comprendere una
grande varietà di malattie dell’uomo
infatti notate che mentre con una
semplice generalizzazione di fatto non
si andava molto in là perché non si
riusciva ad esempio a curare una
malattia studiando ciò che avveniva su
sui roditori in questo caso possiamo
effettivamente trasferire informazioni
dai roditori agli uomini e questo
ovviamente ha delle enormi conseguenze
quindi notate che mentre il metodo della
generalizzazione conduceva ad
un’unificazione basata sull’omologazione
il metodo dei ponti permette di
realizzare un’unificazione che non
annulla la diversità annacquandola
nell’astrazione bensì la valorizza
perché la diversità dei singoli oggetti
diventa responsabile delle forme
differenti in cui gli invarianti
definiti a livello dell’oggetto ponte si
manifestano quindi in altre parole si
realizza una sorta di morfogenesi che
spiega l’origine della diversità delle
espressioni diverse di un medesimo in
variante un altro esempio naturale di
ponte tratto dall astronomia e quello di
quello dato dai pianeti che ruotano
attorno ad una stessa stella ad esempio
i pianeti del sistema solare
se ci pensate è il sole che è l’oggetto
ponte in questo caso a essere
responsabile del fatto che tutti i
pianeti che gli ruotano attorno hanno
orbite ellittiche che pur nella loro
diversità condividono tra loro un certo
numero di caratteristiche e in effetti
le leggi di keplero ci mostrano che in
varianti cioè gli aspetti comuni tra le
diverse orbite dei differenti pianeti
vivono astrattamente a livello del sole
ma si manifestano in modo diverso nel
contesto dei differenti pianeti
storicamente il fatto di ignorare questi
invarianti privilegiando dei punti di
vista concreto
come quelli dei pianeti invece che
adottando il punto di vista del sole
l’oggetto ponte come avvenire ad esempio
nel sistema tolemaico ha prodotto
notevoli complicazioni nella descrizione
dei loro morti
la rivoluzione copernicana ha proposto
di cambiare il punto di vista
spostandolo dal dalla terra al sole e in
questo modo ha generato una tutta una
serie di importanti sviluppi in altre
parole l’identificazione dell’oggetto
ponte ha determinato un grande progresso
della conoscenza
ora passiamo a un altro contesto
linguistico in cui si possono
naturalmente trovare pronti e quello del
dato dalle traduzioni di un testo da una
lingua all’altra
se cercate di effettuare una traduzione
letterale quindi basata sul rigido uso
di un dizionario vi trovate in un’ottica
di omologazione quindi vi rendete conto
che si tratta di un approccio che sempre
che sia possibile perché se le lingue
sono troppo diverse tra loro
è chiaro che un approccio di questo tipo
non può proprio funzionare perché un
certo significato andrà ad esprimersi in
maniera e sintatticamente troppo diverse
nelle due lingue perché una traduzione
letterale sia possibile ma anche quando
è possibile
diciamo che il risultato è difficilmente
soddisfacente come bisogna fare quindi
per realizzare una traduzione una buona
traduzione
bisogna innanzitutto identificare gli
invarianti ovvero ciò che vogliamo resti
invariato resti preservato nel passaggio
da una lingua all’altra
naturalmente tra questi in varianti
quello principale è
naturalmente il significato ma ce ne
sono anche altri ad esempio se volete
tradurre una poesia
potreste voler preservare altri aspetti
come un certo tipo di metrica o di
musicalità
in ogni caso qualsiasi siano gli
invarianti quello che conta è di
metterli al centro
nell’effettuare la traduzione fare la
traduzione in funzione di questi
invarianti utilizzandoli come oggetti
ponte ovvero andando a considerare come
questi varianti si esprimono nelle due
diverse lingue e se ci pensate questo è
precisamente quello che noi tutti
facciamo il più delle volte
inconsciamente quando ci impegniamo
tradurre in modo intelligente
questo è anche quello che faccio io
in matematica quando traducono azioni e
risultati da una teoria all’altra in
questo caso gli oggetti da mettere in
relazione tra loro sono teorie
matematiche e gli oggetti ponte che
utilizzo sono dei popoli associati a
queste teorie su cui sono definiti un
numero infinito di invarianti se avete
ancora in mente l’immagine dei pianeti e
del sole potete rappresentarvi topo e
come delle sorte di soli che illuminano
la realtà matematica come dei punti di
vista universali sulle teorie che
permettono di comprendere in modo
naturale le simmetrie riassumendo il
concetto di ponte mostra che due oggetti
hanno in generale molte più relazioni
tra loro di quanto ci si potrebbe
intuitivamente aspettare per scoprire e
comprendere queste relazioni è spesso
necessario adottare un punto di vista
diverso da quello fornito dagli oggetti
stessi il punto di vista di un oggetto
ponte che possa collegarli tra loro
questo perché gli in varianti che si
possono osservare per così dire a occhio
nudo o diciamo senza cambiare il punto
di vista sono relativamente pochi e
soprattutto non sono necessariamente i
più rilevanti e quindi importante tener
presente che un oggetto ponte può avere
una natura completamente diversa da
quella delle entità che vogliamo
confrontare tra loro in particolare può
trattarsi di qualcosa di molto astratto
come un topos associato a una teoria
o di ineffabile come il significato di
una frase o di molto lontano come una
stella attorno a cui ruota un pianeta e
quindi fondamentale pensare a due
livelli il livello delle entità che
vogliamo confrontare tra loro e il
livello degli oggetti ponte suscettibili
di collegarle distinguendo quindi
nettamente il livello degli invarianti
definiti a livello degli oggetti ponte è
quello delle loro manifestazioni
concrete nel contesto delle differenti
identità per vedere gli invarianti
bisogna pensare in modo astratto non c’è
altra soluzione se vogliamo costruire
ponti dobbiamo farci ispirare da
concetti che non si possono ridurre ad
una loro particolare manifestazione
pensate a degli ideali come la bellezza
il bene la razionalità la giustizia
l’amore sono tutti i concetti
parzialmente ambigui e vero ma la loro
forza sta proprio nella nella loro
astrazione perché sono dei concetti
ponte con la loro grandissima quantità
di manifestazioni differenti sia attuali
che potenziali questi concetti ci
ispirano perché ci mostrano che non
dobbiamo mai rinchiuderci nella
parzialità di un modo di vedere o di
un’esperienza che dobbiamo sempre
guardare oltre alla ricerca di nuovi
punti di vista che ci permettono di
scoprire relazioni nascoste con le cose
le persone che ci circondano grazie
[Applauso] [Musica]
possiamo costruire dei ponti che ci
permettano di mettere in relazione
ambiti e punti di vista diversi e
trasferire conoscenze tra loro in questo
intervento vorrei fornirvi il mio punto
di vista di matematica
su questi temi un punto di vista
maturato in anni di ricerche su tecniche
per mettere in relazione e unificare
teorie matematiche differenti devo
quindi cominciare col dirvi qualcosa del
mio lavoro di ricerca perché è da lì che
è scaturita questa riflessione più
generale sul tema dell’unificazione nel
contesto del mio dottorato ho iniziato a
elaborare una teoria che permette di
creare ponti tra teorie matematiche
differenti questi ponti sono basati sul
concetto fondamentale di topos
introdotto dal grande matematico
alexander grotte di che negli anni 60 lo
stesso drought eni che aveva intuito il
potenziale unificante di questa nozione
senza però farne uno strumento concreto
per lo studio delle relazioni tra teorie
matematiche differenti
io mi sono occupata proprio di questo e
nel corso degli anni ho sviluppato un
insieme di tecniche che permettono di
utilizzare efficacemente i topi come
delle sorte di ponti atti a collegare
tra loro contesti matematici differenti
ora vi chiederete
che cos’è un topos non è facile dare una
risposta non tecnica questa domanda ma
in prima approssimazione potete pensare
ad un topos come ad un oggetto che
incarna l’insieme di tutti i punti di
vista su un determinato tema potrete
pensarlo come ad un luogo in cui
prospettive e linguaggi differenti si
incontrano rispecchiandosi gli uni né
gli altri
e in effetti l’aspetto cruciale dei topi
che sfrutto per creare questi ponti è il
fatto che uno stesso topos ammetto
un’infinità di rappresentazioni
differenti che corrispondono appunto ai
differenti punti di vista che esso
incarna
grazie a questi ponti si riescono
fattivamente a mettere in relazione in
modo
e spesso molto profondo e sorprendente
delle nozioni proprietà ai risultati tra
teorie matematiche differenti che
possono anche appartenere a settori
apparentemente lontani tra loro e
sembrare a prima vista scollegate
si tratta quindi di tecniche che servono
a moltiplicare in un certo senso i punti
di vista su uno stesso problema ea
scoprire relazioni nascoste tra contesti
matematici differenti ora state
tranquilli non non intendo entrare nella
tecnicalità di queste ricerche quello di
cui vorrei parlarvi è invece il concetto
generale di ponte unificante così come è
stato ispirato da queste ricerche
attraverso l’analisi di alcuni esempi
illustrati graficamente da silvio curti
che ringrazio cercherò di mostrarvi
l’utilità del pensare in termini di
ponti nei più svariati contesti e anche
in relazione a temi di importanza
sociale come quello dell’integrazione
della valorizzazione della diversità
dell’omologazione quindi iniziamo a
riflettere sulle differenti modalità che
possiamo utilizzare per mettere in
relazione tra loro oggetti o concetti
differenti nel confrontare tra loro
oggetti diversi siamo interessati a
identificare gli in varianti che cos’è
un in variante gli impianti sono gli
aspetti che gli oggetti hanno in comune
tra di loro aspetti che non
necessariamente sono visibili in modo
diciamo a occhio nudo in maniera
diciamo che in alcuni casi gli
invarianti si possono identificare
attraverso un processo di
generalizzazione che possiamo
schematizzare in questo modo nella
figura ora presentato con due pallini di
colori differenti due concetti che
vogliamo confrontare tra loro e con un
pallino di colore nero un concetto più
generale che li riassume entrambi
pensate ad esempio di voler confrontare
tra loro gli uomini e i roditori
attraverso una generalizzazione potreste
ad esempio osservare che sia gli uomini
che ero detto
cori sono degli esseri vertebrati o dei
mammiferi questo vi consentirà di
applicare indifferentemente agli uomini
ai roditori tutte le informazioni
generali di cui disponete sugli esseri
vertebrati e sui mammiferi però vi
rendete conto che questa forma di
unificazione non è realmente
soddisfacente perché non ci permette di
trasferire informazione tra i roditori e
gli uomini infatti notate che le frecce
vanno dall alto verso il basso vanno dal
concetto più generale i casi particolari
e quindi non consentono un trasferimento
di informazione tra i due oggetti che
vogliamo confrontare rivisiteremo poi
questo stesso esempio degli uomini dei
roditori alla luce di una forma di
unificazione più sostanziale che verrà
fornita da un oggetto ponte per ora
quello che vorrei osservare è che la
ragione per cui un’unificazione basata
su una generalizzazione è statica e
limitata e che generalizzando si
dimenticano gli aspetti specifici degli
oggetti che vogliamo confrontare tra
loro a vantaggio esclusivo di quelli che
si condividono
in altre parole questo tipo di
unificazione si riduce ad un
omologazione invece è lecito aspettarsi
da un’unificazione profonda che da un
lato permetta degli efficaci
trasferimenti di conoscenza tra gli
oggetti che vogliamo confrontare e
dall’altro che non annulli la diversità
bensì possibilmente ne spieghi l’origine
questo tipo di unificazione passa
attraverso il concetto di oggetto ponte
che cos’è un oggetto ponte l’idea è
quella di mettere in relazione tra loro
i nostri due oggetti attraverso una
terza entità un terzo oggetto che sarà
appunto il nostro oggetto ponte
associabile a ciascuna delle due entità
separatamente
ora questo oggetto ponte può avere una
natura completamente differente da
quella delle due entità non c’è nessuna
limitazione in tal senso l’unica cosa
che conta è che uno possa costruire non
necessariamente in senso concreto lo
stesso
eto’o a partire dalle due entità
considerate individualmente questo
oggetto potrà fungere da ponte per
trasferire conoscenze da un oggetto
all’altro come come avvengono questi
trasferimenti di conoscenze andando a
considerare come proprietà dell’oggetto
ponte si esprimono nel contesto delle
due differenti identità a partire dalle
quali l’oggetto ponte è costruito ogni
proprietà dell’oggetto ponte darà luogo
ad un in variante la cui espressione e
unica a livello dell’oggetto ponte ma le
cui manifestazioni concrete nel contesto
delle due entità possono essere
completamente differenti
pensate ad esempio ad un sentimento può
essere espresso in forma scritta
oppure attraverso un gesto o ancora con
la musica o la parola quindi vedete che
un in variante si può esprimere in
maniera e concretamente molto diverse
tra loro
osservate che questo tipo di
unificazione basata sui ponti permette
effettivamente un trasferimento di
conoscenza tra i due oggetti come
indicato nella figura a differenza di
quanto avveniva con l’unificazione
basata su una generalizzazione è infatti
tornando all’esempio dei roditori e
degli uomini
vediamo che identificando
appropriatamente un oggetto ponte si
arriva a realizzare un’unificazione
molto più sostanziale molto più utile
tra i roditori e gli uomini di di quelle
che potremmo arrivare a ottenere
attraverso delle semplici e
generalizzazioni un oggetto ponte
particolarmente naturale da considerare
se vogliamo studiare le relazioni tra
gli uomini i roditori è la parte di dna
che essi condividono questo appunto può
giocare il ruolo di oggetto ponte
infatti pur essendo il dna un in
variante questo dna comune un in
variante le sue espressioni nel contesto
degli uomini e dei roditori sono
completamente diverse
e infatti la profondità di
questa forma di unificazione a
differenza di quelle date dalle
generalizzazioni e testimoniata dal
grande successo degli studi scientifici
sui roditori che sono stati fatti negli
ultimi decenni per comprendere una
grande varietà di malattie dell’uomo
infatti notate che mentre con una
semplice generalizzazione di fatto non
si andava molto in là perché non si
riusciva ad esempio a curare una
malattia studiando ciò che avveniva su
sui roditori in questo caso possiamo
effettivamente trasferire informazioni
dai roditori agli uomini e questo
ovviamente ha delle enormi conseguenze
quindi notate che mentre il metodo della
generalizzazione conduceva ad
un’unificazione basata sull’omologazione
il metodo dei ponti permette di
realizzare un’unificazione che non
annulla la diversità annacquandola
nell’astrazione bensì la valorizza
perché la diversità dei singoli oggetti
diventa responsabile delle forme
differenti in cui gli invarianti
definiti a livello dell’oggetto ponte si
manifestano quindi in altre parole si
realizza una sorta di morfogenesi che
spiega l’origine della diversità delle
espressioni diverse di un medesimo in
variante un altro esempio naturale di
ponte tratto dall astronomia e quello di
quello dato dai pianeti che ruotano
attorno ad una stessa stella ad esempio
i pianeti del sistema solare
se ci pensate è il sole che è l’oggetto
ponte in questo caso a essere
responsabile del fatto che tutti i
pianeti che gli ruotano attorno hanno
orbite ellittiche che pur nella loro
diversità condividono tra loro un certo
numero di caratteristiche e in effetti
le leggi di keplero ci mostrano che in
varianti cioè gli aspetti comuni tra le
diverse orbite dei differenti pianeti
vivono astrattamente a livello del sole
ma si manifestano in modo diverso nel
contesto dei differenti pianeti
storicamente il fatto di ignorare questi
invarianti privilegiando dei punti di
vista concreto
come quelli dei pianeti invece che
adottando il punto di vista del sole
l’oggetto ponte come avvenire ad esempio
nel sistema tolemaico ha prodotto
notevoli complicazioni nella descrizione
dei loro morti
la rivoluzione copernicana ha proposto
di cambiare il punto di vista
spostandolo dal dalla terra al sole e in
questo modo ha generato una tutta una
serie di importanti sviluppi in altre
parole l’identificazione dell’oggetto
ponte ha determinato un grande progresso
della conoscenza
ora passiamo a un altro contesto
linguistico in cui si possono
naturalmente trovare pronti e quello del
dato dalle traduzioni di un testo da una
lingua all’altra
se cercate di effettuare una traduzione
letterale quindi basata sul rigido uso
di un dizionario vi trovate in un’ottica
di omologazione quindi vi rendete conto
che si tratta di un approccio che sempre
che sia possibile perché se le lingue
sono troppo diverse tra loro
è chiaro che un approccio di questo tipo
non può proprio funzionare perché un
certo significato andrà ad esprimersi in
maniera e sintatticamente troppo diverse
nelle due lingue perché una traduzione
letterale sia possibile ma anche quando
è possibile
diciamo che il risultato è difficilmente
soddisfacente come bisogna fare quindi
per realizzare una traduzione una buona
traduzione
bisogna innanzitutto identificare gli
invarianti ovvero ciò che vogliamo resti
invariato resti preservato nel passaggio
da una lingua all’altra
naturalmente tra questi in varianti
quello principale è
naturalmente il significato ma ce ne
sono anche altri ad esempio se volete
tradurre una poesia
potreste voler preservare altri aspetti
come un certo tipo di metrica o di
musicalità
in ogni caso qualsiasi siano gli
invarianti quello che conta è di
metterli al centro
nell’effettuare la traduzione fare la
traduzione in funzione di questi
invarianti utilizzandoli come oggetti
ponte ovvero andando a considerare come
questi varianti si esprimono nelle due
diverse lingue e se ci pensate questo è
precisamente quello che noi tutti
facciamo il più delle volte
inconsciamente quando ci impegniamo
tradurre in modo intelligente
questo è anche quello che faccio io
in matematica quando traducono azioni e
risultati da una teoria all’altra in
questo caso gli oggetti da mettere in
relazione tra loro sono teorie
matematiche e gli oggetti ponte che
utilizzo sono dei popoli associati a
queste teorie su cui sono definiti un
numero infinito di invarianti se avete
ancora in mente l’immagine dei pianeti e
del sole potete rappresentarvi topo e
come delle sorte di soli che illuminano
la realtà matematica come dei punti di
vista universali sulle teorie che
permettono di comprendere in modo
naturale le simmetrie riassumendo il
concetto di ponte mostra che due oggetti
hanno in generale molte più relazioni
tra loro di quanto ci si potrebbe
intuitivamente aspettare per scoprire e
comprendere queste relazioni è spesso
necessario adottare un punto di vista
diverso da quello fornito dagli oggetti
stessi il punto di vista di un oggetto
ponte che possa collegarli tra loro
questo perché gli in varianti che si
possono osservare per così dire a occhio
nudo o diciamo senza cambiare il punto
di vista sono relativamente pochi e
soprattutto non sono necessariamente i
più rilevanti e quindi importante tener
presente che un oggetto ponte può avere
una natura completamente diversa da
quella delle entità che vogliamo
confrontare tra loro in particolare può
trattarsi di qualcosa di molto astratto
come un topos associato a una teoria
o di ineffabile come il significato di
una frase o di molto lontano come una
stella attorno a cui ruota un pianeta e
quindi fondamentale pensare a due
livelli il livello delle entità che
vogliamo confrontare tra loro e il
livello degli oggetti ponte suscettibili
di collegarle distinguendo quindi
nettamente il livello degli invarianti
definiti a livello degli oggetti ponte è
quello delle loro manifestazioni
concrete nel contesto delle differenti
identità per vedere gli invarianti
bisogna pensare in modo astratto non c’è
altra soluzione se vogliamo costruire
ponti dobbiamo farci ispirare da
concetti che non si possono ridurre ad
una loro particolare manifestazione
pensate a degli ideali come la bellezza
il bene la razionalità la giustizia
l’amore sono tutti i concetti
parzialmente ambigui e vero ma la loro
forza sta proprio nella nella loro
astrazione perché sono dei concetti
ponte con la loro grandissima quantità
di manifestazioni differenti sia attuali
che potenziali questi concetti ci
ispirano perché ci mostrano che non
dobbiamo mai rinchiuderci nella
parzialità di un modo di vedere o di
un’esperienza che dobbiamo sempre
guardare oltre alla ricerca di nuovi
punti di vista che ci permettono di
scoprire relazioni nascoste con le cose
le persone che ci circondano grazie
[Applauso] [Musica]
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