Reimagining Calculus Education | Jan Cannizzo, Ph.D. | TEDxStevensInstituteofTechnology

так что смотрите мне любопытно быстрым поднятием
руки, сколько из вас взяли
класс исчисления в какой-то момент вашего
жизнь все в порядке, показ рук, как
вы обнаружили, что класс для клепки
поэтому математический класс в классе исчисления в
особенно имеет тенденцию становиться плохим
много рвется к разочарованию математиков
как я, потому что исчисление является
субъект, который содержит некоторые
чрезвычайно мощные и творческие идеи
и если вы не против, я хотел бы поделиться
несколько из них с вами прямо сейчас
воображайте объект в движении, он может быть
автомобиль, едущий по шоссе или капля
дождя, падающего на землю, он чувствует
очевидно для большинства из нас, я думаю, что на
любой данный момент времени, когда объект
путешествуя с определенной скоростью, но что
возможно, мы имеем в виду такое требование
греческий философ Зено из Элеа
который жил два с половиной тысячелетия назад
был настолько озадачен движением, что бросил
это , как ни парадоксально , как это они спрашивали
Знайте, что возможно движение объекта
в первую очередь, когда
мгновенно, если мы заморозим время объекта
похоже, не движется вообще
вопрос может звучать немного глупо
сначала слушай, но чем больше ты думаешь
об этом, чем больше вы поймете,
как трудно ответить на один
блестящий образ мыслей об этом
проблема 2000 лет в процессе создания
завершился работой Исаака
Ньютон в Англии и Готфрид Лейбниц
в Германии, которые рассуждали об этом
проблемы следующим образом, так что
вы наблюдаете , как объект перемещается в пространстве
вы можете себе представить, что это путешествие
числовая линия, занимающая разные
числовые позиции в разных точках
со временем это в свою очередь позволяет вам строить
положение объекта как функции
времени, подобного этому
теперь предположим, что вы хотите понять
что-то о движении объекта в
всего лишь один момент, как этот пункт в
время, показанное на картинке, здесь
идея занимает вторую позицию в позиции
кривая, то выйдите из своей линейки
изменение положения между этими двумя
точки
вот это вертикальное расстояние прямо здесь
и делить его хором
изменение связи во времени, это
теперь горизонтальное расстояние
вторая точка на кривой хода позиции
он немного ближе к первому и измеряет
снова и снова
факт состоит в том, что можно описать
что происходит на самом пределе этого
процесс по мере сокращения нашего окна времени
до одного момента это в
поворот позволяет нам дать точную
математическое описание объекта
движение в один момент времени
идея, которая применяется не только к перемещению
объектов, но для любого количества, которое существует
в состоянии изменения дали нам
концептуальная революция, позволяющая нам
думать и решать проблемы не только
в математике, но в каждой отрасли науки
в технике и экономике в
совершенно новый путь — вот еще одна проблема
которые очаровали древних греков
предположим, что вы видите там в космосе
определенный регион, в котором вы хотели бы
знать, предположим, например, вы хотите
найти область этого плавательного бассейна
курс в бассейне имел форму
прямоугольника или формы круга, тогда
поиск области будет
но если у него есть
такая странная форма, как эта скважина, на этот раз
понимание Ньютона и легкость
возможно, даже более замечательный взгляд
на верхней границе этого пула и
просто представьте, что он описывает скорость
объекта в движении, как и наш
объект от до того, как он путешествует
между двумя раз a и B, и это поворачивается
что площадь под кривой
которую легкость обозначается так:
не что иное , как расстояние, на которое
объект перемещает свое положение в момент времени B —
его положение в момент a одним махом
задача вычисления сложной области
сводится к простому
разница двух чисел в этом понимании
который также имеет множество приложений
называется фундаментальной теоремой
исчисление, и это считается в моей книге как
действительно красивая идея, так что многие
другие я преподаю исчисление в колледже
новички каждый год фактически в США
один миллион средней школы и
студенты ежегодно учатся
это стоит спросить, я думаю, как они
испытайте этот предмет гранта хорошо, я
боятся, что многие из них выглядят немного
вроде это или, может быть, так получается
что два студенческих исчисления слишком часто
считаются сухими или непроницаемыми или
страх или просто какое-то препятствие, которое они
должны перепрыгнуть , чтобы добраться до
что они действительно хотят изучать и математику
учителя везде , где я должен терпеть
многолетний вопрос, что я когда-либо собираюсь
должны использовать этот материал, который будет
честный всегда заставляет меня хотеть сказать, что нет
что немного похоже на посещение Ван
Гог и говоря, что слушай Винсента
ночь хорошая, но эти картины здесь
хорошо для всего, что у них есть
какие-либо практические приложения вы не видите
как работа оправдывает себя, а затем
созерцая это и богатство вашей жизни я
утверждают, что математика, подобная живописи, может быть
внутренне значимой деятельности, но
Конечно, история не заканчивается
потому что исчисление действительно полезно
действительно, это ворота к STEM
поля это предмет, центральный
идеи, желающие надеяться на продолжение карьеры
в математике инженерных наук
даже экономика и финансы должны
понимают и все же согласно недавнему
исследование, проведенное математическим
Ассоциация Америки по крайней мере одна в
пять учеников не преуспевают в исчислении
на уровне колледжа, по крайней мере, один в
пять учеников получают D или F или падают
из курса полностью, так что
хорошо смотрю, я не притворяюсь, что
статистика может быть сводились к
но я считаю, что огромный
часть проблемы не является исчислением
сам, но способ, которым исчисление
обычно учили, и если вы думаете о
образование в исчислении едва изменилось
более ста лет позвольте мне описать
для вас в двух словах, что я собираюсь
назвать стандартную модель исчисления
изумленное образование будет называться
стандартная модель математического образования
в котором субъект обычно учат
пойти что — то вроде этого шага один на а
толстый тяжелый дорогостоящий учебник по исчислению
цена где-то на уровне 200 долл. США и в которой
целиком излагаются в
мучительная деталь с ключевыми теоремами
и результаты
аккуратно помещен на каждую страницу, как они
были переданы нам от богов, а
чем производиться через человеческое воображение
и шаг борьбы, чтобы посещать лекции
где вы никогда не призваны к действию или
чтобы рассмотреть идею самостоятельно, но
скорее, когда вас рассматривают как полностью
пассивный получатель знания
тихо на столе, пока профессор
фронт комнаты читает лекции из
что дорогой книжный шаг 3
проблемы с домашней работой, которые подчеркивают
формулы и правило, но они
имеют тенденцию скрывать те самые идеи, которые
мотивировать весь предмет в первом
место и, наконец, больше того же
за исключением этого времени в виде
беспокойные высокие ставки экзамены , что
будет определять, что вы проходите или терпите неудачу
несколько лет назад наш математический отдел
преподавал исчисление в соответствии с
стандартной модели и несколько лет назад мы
столкнулись с кризисом в нашей ставке DFW ,
процент учащихся, которые получают
D или F или выходить из класса с
недопустимые 35% и неудивительно
удовлетворение студента как измерено
исследования курса были чрезвычайно низкими в
лицом этого кризиса мои коллеги и я
понял , что это не будет делать , чтобы сделать
поверхностные изменения в нашей учебной программе мы
необходимо коренным образом изменить способ
мы обучаем в настоящее время побывав с собой много
В этом путешествии я могу сказать вам, что
вид педагогических изменений, которые мы имели в
ум не легко взял лет
экспериментов и усилий
то, что требует
сотрудничество между нашими преподавателями и
также крайне необходима коммуникация
со студентами, которые часто не привыкли к
мышление математического класса как нечто другое
чем то, что вы получаете со стандартной моделью
Я также могу сказать, что такого рода
изменение , на мой взгляд, не только стоит
но это важно, поэтому позвольте мне рассказать вам, что
некоторые из вещей, которые мы сделали, — это изменить
способ преподавания исчисления для начинающих
мы решили избавиться от этого дорогого
учебник, который я и мои коллеги поняли
что мы могли бы просто написать на наш
лекционные заметки отполируют их и делают
доступно для студентов онлайн бесплатно.
обновили наши лекции, чтобы они
содержат активный компонент, так что
студентов попросят решить
проблемы в классе, и не только это, но
обсуждать их как среди них клеток
и с инструктором мы переработали
почти все наши учебные материалы, поэтому
что они устанавливают явную направленность на
концепции , и мы дали понять ,
студенты, которые не только были бы
попросив их сосредоточиться и пройти тестирование на
рутинные навыки решения проблем, которые мы бы
также попросить их понять
большие идеи предмета и, наконец,
являясь институтом технологии и
признавая , что сегодняшние студенты
цифровая грамотность предыдущая
поколения просто не удалось избавиться
письменных домашних заданий, а также
мы разработали платформу обучения вычислению
что позволяет студентам решать проблемы
в полностью свободной форме, используя
студенты программного обеспечения могут вводить каждый шаг
решения каким бы то ни было образом
как и если они окажутся на
правильно отслеживать программное обеспечение , способное
мгновенная положительная обратная связь на
если стороны совершают ошибку в
ход решения проблемы, тогда
программное обеспечение может распознать эту ошибку в
в реальном времени и во многих случаях предлагают
подробные отзывы, чтобы помочь студенту
понять, где они поступили неправильно
и улучшить программное обеспечение может оценивать
домашние задания автоматически и
в случае, если у учащегося неверный окончательный
ответ, но имеет сильную вспомогательную работу
автоматически назначит их частичным
кредит
и поскольку программное обеспечение записывает и
анализируя всю математику, которая
Студенческий центр способен обеспечить
инструктор с подробной аналитикой, что
помочь им понять, где
класс в целом
и где отдельные учащиеся
борется и преуспевает с тех пор
осуществления этих изменений мы видели
наша скорость DFW падает с 35% на всем пути
до 10% мы уже видели увеличение
удовлетворенность студентов и первокурсников
скорости удержания и
переосмысливая способ обучения
исчисление мы создали идеи для
преподавание других предметов по-разному
в математическом отделе и за его пределами, если
вы инструктор, преподающий предмет
в соответствии с некоторой стандартной моделью
это устаревшие и не обаятельный
ваши ученики тогда я призываю вас
подумайте о том, как вы можете научить
иначе , как хорошо вы можете сделать
изменение , которое происходит на уровне вашего
учреждение или изменение, которое происходит в
уровень вашей классной комнаты, как создание
Ваши лекции активнее бы то ни было
если это поможет сделать предмет
жизнь в умах вашего ученика
по-моему, это того стоит
необходимо, когда студенты впервые видят
фундаментальной теоремы исчисления они
иногда видят это и только это
формула, которую вы знаете, это как чтение
Шекспира, но только обращая внимание на
написание и грамматика, не
понять, что слова на странице
на самом деле что-то значит, и это человеческое
природа — это путь наименьшего сопротивления
студент говорит, что профессор просто
дайте мне правила для успеха в вашем
класс, и я последую за ними, но это
а не как работает обучение
великая ирония, как я вижу,
инструкторы могут попасть в то же самое
ловушку, обучая своих подданных
к тем же старым методам в том же старом
формула год за годом инструктор
говорит, что просто дайте вам правила для
преподавая этот класс, и я буду следовать им
но это не то, как это работает , я считаю ,
что студенты правосудия должны быть осведомлены о
формулы, поэтому большинству педагогов спасибо
вы