quindi guarda sono curioso di un rapido spettacolo di
mani quanti di voi hanno preso una
classe di calcolo ad un certo punto nel tuo
la vita va bene un altro spettacolo di mani come
hai trovato quella classe per essere avvincente
classe di matematica in classe di calcolo in
particolare tende a diventare un po ‘cattivo
rap molto per lo sgomento dei matematici
come me perché il calcolo è a
soggetto che capita di contenere alcuni
idee estremamente potenti e fantasiose
e se non ti dispiace mi piacerebbe condividere
un paio di loro con te adesso
immagina un oggetto in movimento potrebbe essere
un’auto che percorre l’autostrada o una discesa
di pioggia che cade sulla terra ci si sente
ovvio per la maggior parte di noi penso che alla
ogni momento in cui quell’oggetto è
viaggiare con una certa velocità ma che cosa
potremmo forse significare con tale affermazione
il filosofo greco Zenone di Elea
chi visse due millenni fa
era così perplesso dal movimento che ha lanciato
è paradossale come è richiesto loro
sapere che il movimento di un oggetto è possibile
in primo luogo quando a qualsiasi dato
istantaneo se congeliamo il tempo dell’oggetto
non sembra muoversi a tutto ciò
la domanda potrebbe sembrare un po ‘ sciocca
prima ascolta ma più pensi
a riguardo più ti renderai conto solo
quanto sia difficile rispondere ad una
modo brillante di pensare a questo
problema 2000 anni di lavoro
è venuto a frutto con il lavoro di Isacco
Newton in Inghilterra e Gottfried Leibniz
in Germania che ha ragionato su questo
problema nel modo seguente, quindi guarda come
tu guardi quell’oggetto muoversi attraverso lo spazio
puoi immaginare che sta viaggiando insieme
una linea numerica che occupa diversi
posizioni numeriche in diversi punti
nel tempo questo a sua volta consente di tracciare
la posizione dell’oggetto come una funzione
di tempo come questo
supponiamo ora che tu voglia capire
qualcosa sul movimento dell’oggetto in
solo un istante come questo
il tempo mostrato nella foto qui è il
idea prendere un secondo punto sulla posizione
curva quindi esci dalla misura del tuo righello
il cambio di posizione tra questi due
punti
questa è la distanza verticale qui
e dividilo per il coro
il cambiamento di legame nel tempo è questo
la distanza orizzontale qui ora lo prende
secondo punto sulla mossa della curva di posizione
è un po ‘più vicino al primo e misura
ancora e ancora e ancora il notevole
fatto è che è possibile descrivere
cosa succede al limite di questo
processo come la nostra finestra di tempo si restringe
giù per un solo momento questo in
la svolta ci consente di dare un preciso
descrizione matematica dell’oggetto del
movimento a un solo punto nel tempo
idea che si applica non solo al movimento
oggetti ma a qualsiasi quantità esistente
in uno stato di cambiamento ci ha dato un
rivoluzione concettuale che ci permette di
pensare e risolvere i problemi non solo
in matematica ma in ogni ramo della scienza
in ingegneria e in economia in a
un modo totalmente nuovo , ecco un altro problema
che ha affascinato gli antichi greci
supponiamo di vedere là fuori nello spazio a
determinata regione la cui area che si desidera
per sapere supponiamo per esempio che vuoi
trova l’area di questa piscina di
corso in piscina aveva la forma di a
rettangolo o la forma di un cerchio quindi
trovare l’area sarebbe
semplice ma cosa succede se ha un
forma strana come questa bene questa volta
intuizione di Newton e la leggerezza è
forse ancora più notevole dai un’occhiata
al limite superiore di quella piscina e
immagina solo che descriva la velocità
di un oggetto in movimento come il nostro
oggetto da prima mentre viaggia
tra due volte a e B e gira
fuori che l’ area sotto la curva
quale leggerezza denotata in questo modo
nient’altro che la distanza che il
oggetto viaggia la sua posizione al tempo B –
la sua posizione al momento è in un colpo solo
il compito di calcolare un’area complicata
è ridotto a colpire un semplice
differenza di due numeri questa intuizione
che ha anche una miriade di applicazioni
è conosciuto come il teorema fondamentale di
calcolo e conta nel mio libro come a
idea davvero bella così come tante
altri insegno calcolo al college
matricole ogni anno negli Stati Uniti
da solo oltre un milione di liceo e
gli studenti universitari studiano il calcolo annualmente
vale la pena chiedere di pensare come fanno loro
sperimentare questa concessione soggetto ben Sono
paura che molti di loro sembrino un po ‘
come questo o forse come questo risulta
che il calcolo di due studenti è troppo spesso
visto come secco o impenetrabile o
terrificante o solo un ostacolo che loro
Devo saltare per poter arrivare
cosa vogliono veramente studiare e matematica
insegnanti ovunque devo sopportare il
perenne domanda cosa farò mai
Devo usare questa roba che deve essere
onesto mi fa sempre venire voglia di dire non lo è
un po ‘come andare su a Van
Gogh e dicendo ascolta Vincent stellato
la notte è bella ma questi dipinti qui
va bene per tutto ciò che hanno
nessuna applicazione pratica non vedi
come il lavoro si giustifica da solo e poi
contemplarla e ricchezze vostra vita I
affermare che la matematica come la pittura può essere un
attività intrinsecamente significativa ma di
Naturalmente la storia non finisce qui
perché il calcolo in realtà è utile
in effetti è la porta d’accesso allo STEM
campi è un soggetto il cui centro
Idee che qualcuno spera di intraprendere una carriera
nella matematica della tecnologia delle scienze
anche l’economia e la finanza devono
capire e ancora secondo un recente
studio condotto dalla matematica
Associazione d’America almeno una in
cinque studenti non riescono nel calcolo
a livello universitario almeno uno in
cinque studenti ricevono una D o una F o una goccia
fuori dal corso interamente, quindi cosa c’è
succede ben guardare non pretendo che
la statistica può essere ridotta ad a
sola causa ma penso che sia enorme
parte del problema non è il calcolo
stesso ma il modo in cui è il calcolo
tipicamente insegnato e se ci pensi
l’educazione al calcolo è appena cambiata
in oltre cento anni lasciami descrivere
per te in poche parole cosa sto andando
chiamare il modello standard di calcolo
l’educazione stupita sarà chiamata a
il modello standard di educazione matematica
in cui il soggetto viene generalmente insegnato
fare qualcosa come questo passo uno alla volta
libro di calcolo costoso pesante spesso e pesante
prezzo da qualche parte a $ 200 e in cui il
interezza del soggetto è esposta in
dettaglio straziante con teoremi chiave
e risultati
ben confezionato su ogni pagina come loro
piuttosto ci è stato consegnato dagli dei
che prodotto attraverso l’immaginazione umana
e lotta per assistere alle lezioni
dove non si è mai chiamati a un’azione o
fatto per considerare un’idea da solo ma
piuttosto dove sei trattato come totalmente
passivo destinatario di conoscenza seduta
tranquillamente a una scrivania mentre un professore a
le lezioni frontali della sala fuori
quel costoso passo 3 del libro risolve
problemi di compiti a casa che enfatizzano
formule e regole che seguono ma loro
tendono a oscurare le stesse idee che
motivare l’intero argomento nel primo
posto e finalmente più dello stesso
tranne questa volta sotto forma di
gli esami high stakes che snervano i nervi
determinerà ciò che passi o fallisci
diversi anni fa il nostro dipartimento di matematica
insegnava il calcolo secondo il
modello standard e diversi anni fa noi
di fronte a una crisi il nostro tasso di DFW è il
percentuale di studenti che stanno ottenendo un
D o F o ritiro dalla classe con
un 35% inaccettabile e senza sorprese
soddisfazione degli studenti come misurata da
sondaggi corso è stato estremamente basso nel
Di fronte a questa crisi i miei colleghi ed io
capito che non avrebbe fatto per fare
cambiamenti superficiali al nostro curriculum noi
necessario per cambiare radicalmente il modo
insegniamo ora che siamo stati insieme per molto
di questo viaggio posso dirti che il
tipo di cambiamento pedagogico che abbiamo avuto
mente non è facile voluti anni di
la sperimentazione e lo sforzo è
qualcosa che richiede vicino
collaborazione tra i nostri docenti e
anche la comunicazione indispensabile
con studenti a cui spesso non erano abituati
pensando alla classe di matematica come qualsiasi altra cosa
di quello che ottieni con un modello standard
Posso anche dirti che questo tipo di
il cambiamento è a mio parere non solo vale la pena
ma è essenziale quindi lascia che ti dica cosa
alcune delle cose che abbiamo fatto sono cambiare
il modo in cui insegniamo il calcolo per i principianti
abbiamo deciso di sbarazzarci di quello costoso
libro di testo i miei colleghi e ho capito
che potremmo semplicemente scrivere il nostro
appunti di lezione li lucidano e li fanno
disponibile per gli studenti online gratuitamente noi
riorganizzarono le nostre lezioni in modo che loro
contenere un componente attivo in modo che
agli studenti verrebbe chiesto di risolvere
problemi in classe e non solo quello ma
discuti entrambi tra loro cell
e con l’istruttore abbiamo ridisegnato
quasi tutti i materiali del corso quindi
che hanno posto un’attenzione esplicita alla
concetti e abbiamo chiarito a
studenti che non solo saremmo
chiedendo loro di concentrarsi e di essere testati
abituali capacità di problem solving lo faremmo
anche chiedere loro di capire il
grandi idee sull’argomento e infine
essendo un istituto di tecnologia e
riconoscendo che gli studenti di oggi hanno
alfabetizzazione digitale il precedente
generazione semplicemente non ce l’abbiamo fatta a sbarazzarci
anche di compiti scritti a casa
abbiamo progettato una piattaforma di apprendimento del calcolo
che consente agli studenti di risolvere i problemi
in modo totalmente freeform usando il
gli studenti di software possono entrare in ogni fase
della soluzione in qualunque modo
come e se capita di essere sulla
traccia corretta del software è in grado di
guidare un feedback positivo immediato sul
D’altra parte se gli studenti fanno un errore
il corso di problem solving quindi il
il software può riconoscere quell’errore in
in tempo reale e in molti casi offrono
feedback dettagliato per aiutare lo studente
capire esattamente dove hanno sbagliato
e migliorare il grado di valutazione del software
compiti a casa automaticamente e
nel caso in cui uno studente abbia la finale sbagliata
risposta ma ha un forte lavoro di supporto
li assegnerà automaticamente in modo parziale
credito
e dal momento che il software sta registrando e
analizzando tutta la matematica che
Student Center è in grado di fornire il
istruttore con analisi dettagliata che
aiutarli a capire dove sia il
classe nel suo insieme
e dove sono i singoli studenti
lottando e riuscendo da allora
implementando questi cambiamenti che abbiamo visto
il nostro tasso di DFW scende dal 35% fino in fondo
fino al 10% abbiamo visto un aumento in
soddisfazione degli studenti e in matricola
tassi di ritenzione e in particolare per
ripensare il modo in cui possiamo insegnare
calcolo per cui abbiamo generato idee
insegnare diversamente ad altri soggetti entrambi
nel dipartimento di matematica e oltre se
sei un istruttore che insegna un argomento
in conformità con alcuni modelli standard
è obsoleto e non è coinvolgente
i tuoi studenti allora ti incoraggio a
pensa a come puoi insegnare
in modo diverso anche tu puoi fare un
modifica che si verifica a livello del tuo
istituzione o un cambiamento che si verifica a
il livello della tua classe come fare
le tue lezioni più attive qualunque essa sia
se aiuta a far venire il soggetto
la vita nella mente del tuo studente
secondo me ne vale la pena e molto
necessario quando gli studenti prima vedono il
teorema fondamentale del calcolo loro
a volte vedi questo e solo questo a
formula sai che è come leggere
Shakespeare ma solo prestando attenzione a
l’ortografia e la grammatica non ci riescono
capire che le parole sulla pagina
in realtà significa qualcosa ed è umano
la natura è la via di minor resistenza
lo studente dice semplicemente professore
dammi le regole per avere successo nel tuo
classe e li seguirò ma quello è
non come funziona l’apprendimento
la grande ironia, a quanto vedo, è quella
gli istruttori possono cadere nello stesso identico
trappola insegnando i loro soggetti in base
agli stessi vecchi metodi nello stesso vecchio
formula anno dopo anno l’istruttore
dice guarda solo darti le regole per
insegnando questa lezione e li seguirò
ma non è così che funziona, credo
che gli studenti di giustizia devono essere consapevoli di
formule così alla maggior parte degli educatori grazie
tu
mani quanti di voi hanno preso una
classe di calcolo ad un certo punto nel tuo
la vita va bene un altro spettacolo di mani come
hai trovato quella classe per essere avvincente
classe di matematica in classe di calcolo in
particolare tende a diventare un po ‘cattivo
rap molto per lo sgomento dei matematici
come me perché il calcolo è a
soggetto che capita di contenere alcuni
idee estremamente potenti e fantasiose
e se non ti dispiace mi piacerebbe condividere
un paio di loro con te adesso
immagina un oggetto in movimento potrebbe essere
un’auto che percorre l’autostrada o una discesa
di pioggia che cade sulla terra ci si sente
ovvio per la maggior parte di noi penso che alla
ogni momento in cui quell’oggetto è
viaggiare con una certa velocità ma che cosa
potremmo forse significare con tale affermazione
il filosofo greco Zenone di Elea
chi visse due millenni fa
era così perplesso dal movimento che ha lanciato
è paradossale come è richiesto loro
sapere che il movimento di un oggetto è possibile
in primo luogo quando a qualsiasi dato
istantaneo se congeliamo il tempo dell’oggetto
non sembra muoversi a tutto ciò
la domanda potrebbe sembrare un po ‘ sciocca
prima ascolta ma più pensi
a riguardo più ti renderai conto solo
quanto sia difficile rispondere ad una
modo brillante di pensare a questo
problema 2000 anni di lavoro
è venuto a frutto con il lavoro di Isacco
Newton in Inghilterra e Gottfried Leibniz
in Germania che ha ragionato su questo
problema nel modo seguente, quindi guarda come
tu guardi quell’oggetto muoversi attraverso lo spazio
puoi immaginare che sta viaggiando insieme
una linea numerica che occupa diversi
posizioni numeriche in diversi punti
nel tempo questo a sua volta consente di tracciare
la posizione dell’oggetto come una funzione
di tempo come questo
supponiamo ora che tu voglia capire
qualcosa sul movimento dell’oggetto in
solo un istante come questo
il tempo mostrato nella foto qui è il
idea prendere un secondo punto sulla posizione
curva quindi esci dalla misura del tuo righello
il cambio di posizione tra questi due
punti
questa è la distanza verticale qui
e dividilo per il coro
il cambiamento di legame nel tempo è questo
la distanza orizzontale qui ora lo prende
secondo punto sulla mossa della curva di posizione
è un po ‘più vicino al primo e misura
ancora e ancora e ancora il notevole
fatto è che è possibile descrivere
cosa succede al limite di questo
processo come la nostra finestra di tempo si restringe
giù per un solo momento questo in
la svolta ci consente di dare un preciso
descrizione matematica dell’oggetto del
movimento a un solo punto nel tempo
idea che si applica non solo al movimento
oggetti ma a qualsiasi quantità esistente
in uno stato di cambiamento ci ha dato un
rivoluzione concettuale che ci permette di
pensare e risolvere i problemi non solo
in matematica ma in ogni ramo della scienza
in ingegneria e in economia in a
un modo totalmente nuovo , ecco un altro problema
che ha affascinato gli antichi greci
supponiamo di vedere là fuori nello spazio a
determinata regione la cui area che si desidera
per sapere supponiamo per esempio che vuoi
trova l’area di questa piscina di
corso in piscina aveva la forma di a
rettangolo o la forma di un cerchio quindi
trovare l’area sarebbe
semplice ma cosa succede se ha un
forma strana come questa bene questa volta
intuizione di Newton e la leggerezza è
forse ancora più notevole dai un’occhiata
al limite superiore di quella piscina e
immagina solo che descriva la velocità
di un oggetto in movimento come il nostro
oggetto da prima mentre viaggia
tra due volte a e B e gira
fuori che l’ area sotto la curva
quale leggerezza denotata in questo modo
nient’altro che la distanza che il
oggetto viaggia la sua posizione al tempo B –
la sua posizione al momento è in un colpo solo
il compito di calcolare un’area complicata
è ridotto a colpire un semplice
differenza di due numeri questa intuizione
che ha anche una miriade di applicazioni
è conosciuto come il teorema fondamentale di
calcolo e conta nel mio libro come a
idea davvero bella così come tante
altri insegno calcolo al college
matricole ogni anno negli Stati Uniti
da solo oltre un milione di liceo e
gli studenti universitari studiano il calcolo annualmente
vale la pena chiedere di pensare come fanno loro
sperimentare questa concessione soggetto ben Sono
paura che molti di loro sembrino un po ‘
come questo o forse come questo risulta
che il calcolo di due studenti è troppo spesso
visto come secco o impenetrabile o
terrificante o solo un ostacolo che loro
Devo saltare per poter arrivare
cosa vogliono veramente studiare e matematica
insegnanti ovunque devo sopportare il
perenne domanda cosa farò mai
Devo usare questa roba che deve essere
onesto mi fa sempre venire voglia di dire non lo è
un po ‘come andare su a Van
Gogh e dicendo ascolta Vincent stellato
la notte è bella ma questi dipinti qui
va bene per tutto ciò che hanno
nessuna applicazione pratica non vedi
come il lavoro si giustifica da solo e poi
contemplarla e ricchezze vostra vita I
affermare che la matematica come la pittura può essere un
attività intrinsecamente significativa ma di
Naturalmente la storia non finisce qui
perché il calcolo in realtà è utile
in effetti è la porta d’accesso allo STEM
campi è un soggetto il cui centro
Idee che qualcuno spera di intraprendere una carriera
nella matematica della tecnologia delle scienze
anche l’economia e la finanza devono
capire e ancora secondo un recente
studio condotto dalla matematica
Associazione d’America almeno una in
cinque studenti non riescono nel calcolo
a livello universitario almeno uno in
cinque studenti ricevono una D o una F o una goccia
fuori dal corso interamente, quindi cosa c’è
succede ben guardare non pretendo che
la statistica può essere ridotta ad a
sola causa ma penso che sia enorme
parte del problema non è il calcolo
stesso ma il modo in cui è il calcolo
tipicamente insegnato e se ci pensi
l’educazione al calcolo è appena cambiata
in oltre cento anni lasciami descrivere
per te in poche parole cosa sto andando
chiamare il modello standard di calcolo
l’educazione stupita sarà chiamata a
il modello standard di educazione matematica
in cui il soggetto viene generalmente insegnato
fare qualcosa come questo passo uno alla volta
libro di calcolo costoso pesante spesso e pesante
prezzo da qualche parte a $ 200 e in cui il
interezza del soggetto è esposta in
dettaglio straziante con teoremi chiave
e risultati
ben confezionato su ogni pagina come loro
piuttosto ci è stato consegnato dagli dei
che prodotto attraverso l’immaginazione umana
e lotta per assistere alle lezioni
dove non si è mai chiamati a un’azione o
fatto per considerare un’idea da solo ma
piuttosto dove sei trattato come totalmente
passivo destinatario di conoscenza seduta
tranquillamente a una scrivania mentre un professore a
le lezioni frontali della sala fuori
quel costoso passo 3 del libro risolve
problemi di compiti a casa che enfatizzano
formule e regole che seguono ma loro
tendono a oscurare le stesse idee che
motivare l’intero argomento nel primo
posto e finalmente più dello stesso
tranne questa volta sotto forma di
gli esami high stakes che snervano i nervi
determinerà ciò che passi o fallisci
diversi anni fa il nostro dipartimento di matematica
insegnava il calcolo secondo il
modello standard e diversi anni fa noi
di fronte a una crisi il nostro tasso di DFW è il
percentuale di studenti che stanno ottenendo un
D o F o ritiro dalla classe con
un 35% inaccettabile e senza sorprese
soddisfazione degli studenti come misurata da
sondaggi corso è stato estremamente basso nel
Di fronte a questa crisi i miei colleghi ed io
capito che non avrebbe fatto per fare
cambiamenti superficiali al nostro curriculum noi
necessario per cambiare radicalmente il modo
insegniamo ora che siamo stati insieme per molto
di questo viaggio posso dirti che il
tipo di cambiamento pedagogico che abbiamo avuto
mente non è facile voluti anni di
la sperimentazione e lo sforzo è
qualcosa che richiede vicino
collaborazione tra i nostri docenti e
anche la comunicazione indispensabile
con studenti a cui spesso non erano abituati
pensando alla classe di matematica come qualsiasi altra cosa
di quello che ottieni con un modello standard
Posso anche dirti che questo tipo di
il cambiamento è a mio parere non solo vale la pena
ma è essenziale quindi lascia che ti dica cosa
alcune delle cose che abbiamo fatto sono cambiare
il modo in cui insegniamo il calcolo per i principianti
abbiamo deciso di sbarazzarci di quello costoso
libro di testo i miei colleghi e ho capito
che potremmo semplicemente scrivere il nostro
appunti di lezione li lucidano e li fanno
disponibile per gli studenti online gratuitamente noi
riorganizzarono le nostre lezioni in modo che loro
contenere un componente attivo in modo che
agli studenti verrebbe chiesto di risolvere
problemi in classe e non solo quello ma
discuti entrambi tra loro cell
e con l’istruttore abbiamo ridisegnato
quasi tutti i materiali del corso quindi
che hanno posto un’attenzione esplicita alla
concetti e abbiamo chiarito a
studenti che non solo saremmo
chiedendo loro di concentrarsi e di essere testati
abituali capacità di problem solving lo faremmo
anche chiedere loro di capire il
grandi idee sull’argomento e infine
essendo un istituto di tecnologia e
riconoscendo che gli studenti di oggi hanno
alfabetizzazione digitale il precedente
generazione semplicemente non ce l’abbiamo fatta a sbarazzarci
anche di compiti scritti a casa
abbiamo progettato una piattaforma di apprendimento del calcolo
che consente agli studenti di risolvere i problemi
in modo totalmente freeform usando il
gli studenti di software possono entrare in ogni fase
della soluzione in qualunque modo
come e se capita di essere sulla
traccia corretta del software è in grado di
guidare un feedback positivo immediato sul
D’altra parte se gli studenti fanno un errore
il corso di problem solving quindi il
il software può riconoscere quell’errore in
in tempo reale e in molti casi offrono
feedback dettagliato per aiutare lo studente
capire esattamente dove hanno sbagliato
e migliorare il grado di valutazione del software
compiti a casa automaticamente e
nel caso in cui uno studente abbia la finale sbagliata
risposta ma ha un forte lavoro di supporto
li assegnerà automaticamente in modo parziale
credito
e dal momento che il software sta registrando e
analizzando tutta la matematica che
Student Center è in grado di fornire il
istruttore con analisi dettagliata che
aiutarli a capire dove sia il
classe nel suo insieme
e dove sono i singoli studenti
lottando e riuscendo da allora
implementando questi cambiamenti che abbiamo visto
il nostro tasso di DFW scende dal 35% fino in fondo
fino al 10% abbiamo visto un aumento in
soddisfazione degli studenti e in matricola
tassi di ritenzione e in particolare per
ripensare il modo in cui possiamo insegnare
calcolo per cui abbiamo generato idee
insegnare diversamente ad altri soggetti entrambi
nel dipartimento di matematica e oltre se
sei un istruttore che insegna un argomento
in conformità con alcuni modelli standard
è obsoleto e non è coinvolgente
i tuoi studenti allora ti incoraggio a
pensa a come puoi insegnare
in modo diverso anche tu puoi fare un
modifica che si verifica a livello del tuo
istituzione o un cambiamento che si verifica a
il livello della tua classe come fare
le tue lezioni più attive qualunque essa sia
se aiuta a far venire il soggetto
la vita nella mente del tuo studente
secondo me ne vale la pena e molto
necessario quando gli studenti prima vedono il
teorema fondamentale del calcolo loro
a volte vedi questo e solo questo a
formula sai che è come leggere
Shakespeare ma solo prestando attenzione a
l’ortografia e la grammatica non ci riescono
capire che le parole sulla pagina
in realtà significa qualcosa ed è umano
la natura è la via di minor resistenza
lo studente dice semplicemente professore
dammi le regole per avere successo nel tuo
classe e li seguirò ma quello è
non come funziona l’apprendimento
la grande ironia, a quanto vedo, è quella
gli istruttori possono cadere nello stesso identico
trappola insegnando i loro soggetti in base
agli stessi vecchi metodi nello stesso vecchio
formula anno dopo anno l’istruttore
dice guarda solo darti le regole per
insegnando questa lezione e li seguirò
ma non è così che funziona, credo
che gli studenti di giustizia devono essere consapevoli di
formule così alla maggior parte degli educatori grazie
tu
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