Pac-Man and Donuts | Tyrone Ghaswala | TEDxUofTSalon

представьте, что вы один человек в один прекрасный день
на прогулку вы захватите свой двумерный
кошелек оставьте свой 2-мерный дом
и уклониться в некотором направлении после
бит ходьбы, вы найдете кошелек, это
достаточно уверен, что ваши карманы пусты
вы убрали свой кошелек, и вы
Продолжайте видеть, как pac-man привык
нахождение вещей, которые он уронил, никогда
поворачиваясь, потому что, когда пак-мужчина идет
через вершину его экрана он
приходит через дно, когда он идет
через право он приходит
через левое, так что это за странное
двумерная поверхность пак
живет на хорошем человеке, топ и
нижняя часть экрана такая же, что и мы
могут также склеить их вместе, теперь мы
имеют цилиндр справа и слева от
цилиндр тоже тот же —
точка зрения человека
поэтому давайте склеить их вместе, как вы можете
см. здесь, pac-man живет на поверхности
пончик вкусный, почему пончик почему не
некоторая другая двумерная поверхность
pac-man вполне мог быть на сфере
игровой процесс будет немного
другой, но он может быть на сфере
ищет вишни и прячется от
призраки или он мог быть на двух лунках
пончик , чтобы держать поверхность
держать пончик это двумерный
двумерное pac-man могло бы
полностью работать или, может быть, экран установлен
так что, если pac-man поднимается
верх он входит через дно
как обычно, но если он выйдет через
прямо наверху он входит с
слева внизу вверх, так что
здесь происходит то, что правый и левый
связаны, но таким образом, что
есть твист, когда вы склеиваете их
вместе, если вы пройдете через то же самое
процесс, который мы делали раньше
если вы видели такой объект раньше
pac-man здесь будет жить на поверхности
бутылки для клеи я дал вам кучу
примеров лунке сваривает Пакмана
мог бы жить на этом, ставит вопрос
какие возможные поверхности для него
жить для того , чтобы нам иметь смысл
этого вопроса мы сначала должны установить
вниз некоторые основные правила я собираюсь
считайте две поверхности одинаковыми, если
Я могу растягивать и
к другой, например, сфера — это
так же, как эта вещь, потому что я могу просто
что-то вроде этого.
такой же, как куб, я могу просто взять свой
сфера и скрюченные стороны и сделать это
в кубе еще один пример в том , что
чашка кофе Я говорю о внешнем
поверхность кофейной чашки такая же, как у
пончик, потому что я могу взять свою чашку кофе
положите мою руку через ручку и потяните
из внутренних и затем у меня есть своего рода
ручка с блобом, а затем хлюпать
что капля вокруг ручки, а теперь
отверстие через пончик — это то, что раньше
быть отверстием в ручке
чашка кофе, поэтому в этом мире чашка кофе
и донор будет рассмотрен
быть одинаковым с этой точки зрения
это становится вопросом в ветви
чистая математика называется Топология
вопрос о том, какой двумерный
Поверхности могут существовать ответили около
сто лет назад
это красивая теорема, и теперь мы имеем
полный список всех возможных
поверхности, что касается трехмерного
фон это кто-то вроде меня
любит вишни ненавидит призраков, но большинство
важно жить в трехмерном
мир, но, возможно, мир, в котором я живу,
так что, если я выйду из этой стены и
зайти туда, или если я посмотрю
назад я увижу свою голову, или если я
посмотри, я просто благодарен, что я не
носить килт
или, возможно, эта стена приклеена к этой стене
с завихрением в нем, поэтому, если я посмотрю на
там я вижу себя стоящим на
стена, и если я посмотрю мимо себя, я вижу
я снова встаю на потолок или
возможно , что стены приклеены к этой стене
флип, поэтому, если я подниму правую руку и
посмотри, какая стена я увижу
моя левая рука поднята, а затем, если я посмотрю
мимо себя я видел бы себя с моим правом
руки подняты или, может быть, я не в кубе
вообще
может быть, я в додекаэдре или
тетраэдр к некоторым другим
трехмерный объект и грани
склеены каким-то любопытным образом
после того, как вы работаете над этим вопросом по этой проблеме
за небольшое количество времени он становится
довольно ясно, что трехмерное
вопрос о том, какой трехмерный
поверхности могут существовать
это намного сложнее, чем
На самом деле, 2-мерный
решение или классификация которого
могут существовать трехмерные поверхности
до 2003 года, и на эту проблему был дан ответ
на этот вопрос ответил русский
математик Григорий Перельман — это
важная и достаточно сложная проблема
что он стоит миллион долларов и
Поля Медаль интересно параллельная Minh
отклонил оба измерения три
размеры были математиками, что
о четырехмерном паче-человеке в порядке
давайте просто поговорим о том, что мы подразумеваем под
четыре измерения сначала для того, чтобы
понять, что я имею в виду под четырьмя
или четыре
мирный человек может жить
на взгляд ДАВАЙТЕ на двумерную
снова поверните этот пончик, что делает его
двумерный справа, где два
Исходя из важного
что вокруг любой точки на пончике, если я
взгляните на небольшую окрестность
каждая точка в этом районе :
определяется двумя цифрами два
координирует, насколько далеко и как далеко
Слева хорошо каждая точка в том , что мало
окрестности, и это происходит везде
на поверхности трехмерный
Например, я дал вам куб, где я
прогуляйтесь туда и пройдите сюда
давайте посмотрим на небольшое соседство
вокруг этого момента это похоже на немного
сфера каждой точки в этой маленькой сфере
определяется тремя числами, как далеко
насколько далеко и насколько это далеко
есть три координаты, три
что делает это трехмерным
поверхность так , четырехмерная поверхность
просто место, где вокруг каждой точки
если вы посмотрите на окрестности, это выглядит
как четырехмерное пространство, которое
каждая точка определяется четырьмя
числа четыре меня меня и смертных
как и нам , очень тяжело думать
о том, как это выглядит, но
математике все равно, что мы выросли
в трехмерном мире в нашем
мозги и слабые, и не могут это сделать
математика может справиться с этим нет
проблема — это всего лишь четвертое число справа
это четвертая координата, так что четыре
мерные поверхности могут существовать для
четырехмерный пак-человек, чтобы жить на нас
не знаю, что это один из самых
важный
открытые проблемы в топологии сегодня это
вопрос, который мотивирует некоторые из
материал, над которым я работаю, позвольте мне рассказать вам
немного о том, что один способ построить
четырехмерные поверхности должны принимать два
двумерные поверхности и сглазить их
вместе, таким образом, чтобы
системы координат, поэтому есть четыре
числа, которые определяют мои четыре
мерной поверхности первые две из
они принадлежат одному из моих двумерных
поверхности, а вторая вторая из них
принадлежать другому
сообщение здесь , потому что два плюс
два равны четыре, я могу взять два
двухмерные поверхности сшивают их
вместе таким образом и получить четыре
что это
ключевой момент здесь, если вы хотите понять
эти четыремерные поверхности поворачиваются
что вы можете получить некоторое понимание
о них, глядя на симметрии
лежащие в основе двумерные поверхности
или в этих строительных блоках , которые сделали
эта четырехмерная поверхность, так что
симметрия симметрии жестче слышится
много о математике и о том, что
симметрия настолько симметрична , что я
может сделать объект, пока вы смотрите
от приложения, не обращая внимания
что вы не можете сказать, что я сделал, когда вы проснулись
например, если бы у меня был стакан
вино здесь, и я повернул его, и вы были
глядя , пока я делал то, что ты
не смог бы сказать, что я сделал это
это симметрия бокала вина
если бы я выпил некоторые, которые вы могли бы сказать, потому что
уровень снизился бы, я не
изучать бокалы вина, к сожалению, но
Я знал, что изучают симметрии
двумерные поверхности, поэтому
пример симметрии, если я возьму
два отверстия пончик я мог бы перевернуть его , если вам
смотрели в сторону, пока я делал то, что ты
не мог сказать, что это произошло
Например, пример донора из трех отверстий
симметрии извините за три отверстия
пончик, если я повернусь на 120 градусов
еще раз , если вы , глядя в сторону вас
не смог бы сказать, что я сделал это
если вы берете поверхность двумерной
поверхности и посмотреть на всю группу
симметрии, поэтому существует целая группа
симметрии для любой одной поверхности, которая
целая группа симметрий имеет структуру
в теме
таким же образом, что целые числа
есть дополнение, вы можете взять два целых
номера и получить еще один вы можете
возьмите две симметрии и получите другую
если вы можете понять это
структура получается, что вы можете использовать
это понимание, чтобы понять четыре
которую вы построили так
вот в этой области я работаю
симметрии двумерных поверхностей
но в этот момент я хочу
Чтобы закончить, я хочу обратиться к
вопрос о том, что многие из вас могут иметь
прямо сейчас, что прекрасно
разумный вопрос, который заботится
Я получаю это намного более вежливо
обычно, но это то, что люди
когда я говорю с ними о том, что
Я делаю правильно, кто заботится, почему вы должны заботиться
о чем-то абстрактном, как чистом
математику или топологию, которую я дам
вам две причины, и если вы ничего не принимаете
иначе от этого разговора я хочу, чтобы ты
сначала возьмите эти две причины
топология является частью гигантской машины
начинается с чистой математики и заканчивается
при новых технологиях и понимании
математика, вселенная действительно кажется
быть написано на языке
математик-философ Евгений Вигнер
называет это необоснованным
эффективности математики в
Естественные науки снова и снова
казалось бы, абстрактные бессмысленные куски
математика нашла приложения
важные после того, как они были
обнаружены, например, комплексные числа
первоначально были обнаружены просто
решать уравнения, которые не могут быть решены
с использованием реальных чисел
теперь они образуют структуру, в которой
понимать электричество это
естественные рамки для понимания
геометрия электричества Минковского для
изогнутое пространство было обнаружено задолго до
Эйнштейн использовал его, чтобы сформулировать
общая теория относительности без
которые сегодня у нас не было бы GPS
были случаи, когда
частицы Вселенной были
предсказал, что существует с определенными
свойства просто потому, что абстрактный
математический объект существует
топологические основы заложены 100
лет назад используются сегодня в
квантовых вычислений и даже
прошлогодний Нобелевский
химическая чистая математика полезна и
незаменим для общества это
первая причина, это довольно хорошая причина, по которой я
считайте, что это вторая причина чистой
математика прекрасна и удивительна и
Удивительно, как музыка и искусство.
невероятное эстетическое качество чисто
математика и особенно топология
один из самых красивых и привлекательных
все, что может испытать это
более чем достаточно оснований для меня
делать то, что я делаю
Спасибо
[Аплодисменты]
вы