[Musica]
e astronauti un fisico e
matematico sono tutti in vacanza
La Scozia a bordo di un treno fuori dal loro
finestra del treno osservano un singolo nero
pecore in un campo esclama l’astronauta
guarda tutte le pecore scozzesi sono nere
il medico lo corregge non solo alcuni
Le pecore scozzesi sono nere e
il matematico Ponder sta aspettando il
treno per passare e alla fine dice
signori in Scozia ce n’è uno
campo che ha almeno una pecora in
Almeno un lato del quale è nero che ho
ho sentito prima leggere questo scherzo in un libro
intitolato I Simpson e i loro
segreti matematici scritti da quest’uomo
Simon, figlio, ricordo di essere esattamente
divertito ma ricordo quanto sia affascinante
è stato e come ha sottolineato il
natura restrittiva della matematica e
come il buon senso e il ragionamento che
viene dai campi scientifici di
l’astronomia e la fisica semplicemente non si applicano
in matematica oggi voglio parlare di a
certa area della matematica come più o
meno diventare un parco giochi ricreativo di
problemi irrisolvibili e irrisolvibili
domande questo è ovviamente il
concettualizzazione dell’infinito e noi
pensiamo all’infinito, all’inizio potremmo
immagina un numero irraggiungibile sul
numero linea o più grande di qualsiasi altro ma
in realtà è più di una qualità che una
quantità in sé usata per descrivere
scenari senza fine o infiniti
le cose quindi cos’è l’infinito come funziona
lavora come può essere usato o come può essere
evitato ciò che i matematici fanno per rispondere
queste domande è che creano speciale
scenari per se stessi questi scenari
richiedere una proprietà molto speciale da modificare
la nostra comprensione di ciò che è l’infinito
Dopo tutto, se continuiamo a pensare di esso in
allo stesso modo, allora la nostra comprensione lo farà
mai cambiare forse l’ uso più comune
di infinito è per descrivere le espressioni
come questo, questo è ciò che chiamiamo un
somma infinita dove iniziamo con uno
numero poi aggiungi un altro e aggiungi
un altro numero e così via per sempre e noi
non smettere mai di aumentare il nostro valore totale
e in questa particolare somma ne abbiamo 1/2
più 1/4 più 1/8
per sempre e in qualche modo finiamo in uno a
valore finito il nostro totale è sempre
in aumento e tuttavia non raggiunge
l’infinito che richiede questo possiede
lo scenario molto specifico che io
accennato in precedenza mi permettono di presentare
un altro scenario che sfrutta
le libertà della matematica chiamate
Lampada di Thompson qui abbiamo una lampada che
può essere acceso e spento come un semplice
lampada e può essere solo on o off in qualsiasi
momento nel tempo
questa lampada è programmata per accendere e
fuori in momenti molto specifici all’interno del
durata di un minuto all’inizio del
minuto la lampada è accesa dopo esattamente 1/2
minuti
l’interruttore è capovolto e si spegne
dopo 1/4 minuto ritorna su un
ottavo di minuti si spegne così tu
vedere il modello dopo esattamente quale metà
il tempo rimanente scade l’interruttore è
capovolto e la lampada cambia stato
così questo va avanti fino a un minuto è
raggiunto e dopo un minuto è
possibile dire se la lampada è accesa
o spento
bene se ci pensiamo ogni volta il
la lampada è accesa è immediatamente
spento di nuovo e viceversa se quando
è spento è quello immediatamente
riacceso di nuovo in modo che uno è esso
quello che abbiamo fatto non è né l’uno né l’altro
è acceso o spento non possiamo fare altro che a
semplicemente indovina quello che abbiamo fatto è fatto e
infinitamente infinite cose in a
quantità di tempo finita
questo è chiamato un super compito xenon chiamato
dopo che il matematico Zeno sta facendo e
tra l’ altro infinitamente molte cose in a
una quantità limitata di tempo non ci lascia
rispondi se la lampada di Thompson è accesa o
fuori ma non ci permettono di cambiare il nostro
concetto di infinito in più di a
idea matematica che fisica se
dovevamo fare l’ impianto Thompson
Sperimenta di nuovo eccetto seguire il
leggi della natura, allora mi limiterei a girare
la lampada si accende o si spegne ad intervalli di 1
minuti ma non sarei mai in grado di
rispondi alla domanda su cosa succede
dopo averlo fatto infinitamente molti
volte un altro paradosso che risulta da
l’uso dell’infinito e questo fastidio
il super compito si chiama Russ Littlewood
paradosso supponiamo di iniziare con un foglio di
carta e quello che vogliamo fare è scrivere
in basso infiniti numeri
foglio di carta al primo step si scrive il
numeri da uno a dieci e poi cancellare
il numero più piccolo che è uno al passo
due facciamo lo stesso per 11 a 20 e
quindi cancella 2 come puoi vedere ad ogni passaggio
abbiamo nove numeri in più sulla pagina
che abbiamo il passo precedente e quello
guadagno di nove ancora dopo averlo fatto
infinite volte il risultato finale
è un foglio di carta bianco, quindi come è questo
possibile come possiamo scrivere all’infinito
molti numeri e scrivi nove numeri in più
sulla pagina ogni volta e ancora avere un
foglio bianco alla fine della pagina questo
è perché stavamo cancellando i numeri
non importa quanti numeri abbiamo avuto
scritto inizialmente se aumentiamo all’infinito
molti numeri li cancelliamo tutti ora
un altro modo di fare questo compito che è
molto simile sta scrivendo solo il primo
nove numeri e quindi moltiplicando il
il più piccolo per dieci ad ogni passo qui abbiamo
scritto uno a nove e poi
moltiplicato uno per dieci per renderlo dieci noi
fare la stessa cosa per 11 a 19 e
moltiplicare due tendenzialmente per renderlo 20 on
la sinistra e la destra entrambi i lati mostrano
lo stesso numero esatto
comunque dopo averlo fatto infinitamente
molte volte i risultati sono drasticamente
diverso da un lato abbiamo uno spazio vuoto
foglio di carta e dall’altra parte noi
hanno infinitamente molti numeri seguiti da
infinitamente molti zeri questo è molto
famoso paradosso in matematica
si verifica dall’uso dell’affinità così bene
nel mondo fisico ci sarà mai
esiste una quantità misurabile che raggiunge
infinito mentre simultaneamente
la matematica crea infiniti paradossi
sinistra e destra comunque in matematica
la fuga dal fisico
le restrizioni della natura sono davvero cosa
rende la sua propria sandbox o
le imitazioni possono rispondere a tutti i tipi di
chiede se è possibile rispondere
o no questa sandbox è ciò che rende
la matematica non è ciò che di solito si pensa
di un mondo di bianco e nero sono
corretto o errato ma invece un campo
di studio dove possiamo chiedere qualsiasi cosa
domande che vogliamo sul possibile
l’impossibile il finito e il
infinito grazie
[Applausi]
e astronauti un fisico e
matematico sono tutti in vacanza
La Scozia a bordo di un treno fuori dal loro
finestra del treno osservano un singolo nero
pecore in un campo esclama l’astronauta
guarda tutte le pecore scozzesi sono nere
il medico lo corregge non solo alcuni
Le pecore scozzesi sono nere e
il matematico Ponder sta aspettando il
treno per passare e alla fine dice
signori in Scozia ce n’è uno
campo che ha almeno una pecora in
Almeno un lato del quale è nero che ho
ho sentito prima leggere questo scherzo in un libro
intitolato I Simpson e i loro
segreti matematici scritti da quest’uomo
Simon, figlio, ricordo di essere esattamente
divertito ma ricordo quanto sia affascinante
è stato e come ha sottolineato il
natura restrittiva della matematica e
come il buon senso e il ragionamento che
viene dai campi scientifici di
l’astronomia e la fisica semplicemente non si applicano
in matematica oggi voglio parlare di a
certa area della matematica come più o
meno diventare un parco giochi ricreativo di
problemi irrisolvibili e irrisolvibili
domande questo è ovviamente il
concettualizzazione dell’infinito e noi
pensiamo all’infinito, all’inizio potremmo
immagina un numero irraggiungibile sul
numero linea o più grande di qualsiasi altro ma
in realtà è più di una qualità che una
quantità in sé usata per descrivere
scenari senza fine o infiniti
le cose quindi cos’è l’infinito come funziona
lavora come può essere usato o come può essere
evitato ciò che i matematici fanno per rispondere
queste domande è che creano speciale
scenari per se stessi questi scenari
richiedere una proprietà molto speciale da modificare
la nostra comprensione di ciò che è l’infinito
Dopo tutto, se continuiamo a pensare di esso in
allo stesso modo, allora la nostra comprensione lo farà
mai cambiare forse l’ uso più comune
di infinito è per descrivere le espressioni
come questo, questo è ciò che chiamiamo un
somma infinita dove iniziamo con uno
numero poi aggiungi un altro e aggiungi
un altro numero e così via per sempre e noi
non smettere mai di aumentare il nostro valore totale
e in questa particolare somma ne abbiamo 1/2
più 1/4 più 1/8
per sempre e in qualche modo finiamo in uno a
valore finito il nostro totale è sempre
in aumento e tuttavia non raggiunge
l’infinito che richiede questo possiede
lo scenario molto specifico che io
accennato in precedenza mi permettono di presentare
un altro scenario che sfrutta
le libertà della matematica chiamate
Lampada di Thompson qui abbiamo una lampada che
può essere acceso e spento come un semplice
lampada e può essere solo on o off in qualsiasi
momento nel tempo
questa lampada è programmata per accendere e
fuori in momenti molto specifici all’interno del
durata di un minuto all’inizio del
minuto la lampada è accesa dopo esattamente 1/2
minuti
l’interruttore è capovolto e si spegne
dopo 1/4 minuto ritorna su un
ottavo di minuti si spegne così tu
vedere il modello dopo esattamente quale metà
il tempo rimanente scade l’interruttore è
capovolto e la lampada cambia stato
così questo va avanti fino a un minuto è
raggiunto e dopo un minuto è
possibile dire se la lampada è accesa
o spento
bene se ci pensiamo ogni volta il
la lampada è accesa è immediatamente
spento di nuovo e viceversa se quando
è spento è quello immediatamente
riacceso di nuovo in modo che uno è esso
quello che abbiamo fatto non è né l’uno né l’altro
è acceso o spento non possiamo fare altro che a
semplicemente indovina quello che abbiamo fatto è fatto e
infinitamente infinite cose in a
quantità di tempo finita
questo è chiamato un super compito xenon chiamato
dopo che il matematico Zeno sta facendo e
tra l’ altro infinitamente molte cose in a
una quantità limitata di tempo non ci lascia
rispondi se la lampada di Thompson è accesa o
fuori ma non ci permettono di cambiare il nostro
concetto di infinito in più di a
idea matematica che fisica se
dovevamo fare l’ impianto Thompson
Sperimenta di nuovo eccetto seguire il
leggi della natura, allora mi limiterei a girare
la lampada si accende o si spegne ad intervalli di 1
minuti ma non sarei mai in grado di
rispondi alla domanda su cosa succede
dopo averlo fatto infinitamente molti
volte un altro paradosso che risulta da
l’uso dell’infinito e questo fastidio
il super compito si chiama Russ Littlewood
paradosso supponiamo di iniziare con un foglio di
carta e quello che vogliamo fare è scrivere
in basso infiniti numeri
foglio di carta al primo step si scrive il
numeri da uno a dieci e poi cancellare
il numero più piccolo che è uno al passo
due facciamo lo stesso per 11 a 20 e
quindi cancella 2 come puoi vedere ad ogni passaggio
abbiamo nove numeri in più sulla pagina
che abbiamo il passo precedente e quello
guadagno di nove ancora dopo averlo fatto
infinite volte il risultato finale
è un foglio di carta bianco, quindi come è questo
possibile come possiamo scrivere all’infinito
molti numeri e scrivi nove numeri in più
sulla pagina ogni volta e ancora avere un
foglio bianco alla fine della pagina questo
è perché stavamo cancellando i numeri
non importa quanti numeri abbiamo avuto
scritto inizialmente se aumentiamo all’infinito
molti numeri li cancelliamo tutti ora
un altro modo di fare questo compito che è
molto simile sta scrivendo solo il primo
nove numeri e quindi moltiplicando il
il più piccolo per dieci ad ogni passo qui abbiamo
scritto uno a nove e poi
moltiplicato uno per dieci per renderlo dieci noi
fare la stessa cosa per 11 a 19 e
moltiplicare due tendenzialmente per renderlo 20 on
la sinistra e la destra entrambi i lati mostrano
lo stesso numero esatto
comunque dopo averlo fatto infinitamente
molte volte i risultati sono drasticamente
diverso da un lato abbiamo uno spazio vuoto
foglio di carta e dall’altra parte noi
hanno infinitamente molti numeri seguiti da
infinitamente molti zeri questo è molto
famoso paradosso in matematica
si verifica dall’uso dell’affinità così bene
nel mondo fisico ci sarà mai
esiste una quantità misurabile che raggiunge
infinito mentre simultaneamente
la matematica crea infiniti paradossi
sinistra e destra comunque in matematica
la fuga dal fisico
le restrizioni della natura sono davvero cosa
rende la sua propria sandbox o
le imitazioni possono rispondere a tutti i tipi di
chiede se è possibile rispondere
o no questa sandbox è ciò che rende
la matematica non è ciò che di solito si pensa
di un mondo di bianco e nero sono
corretto o errato ma invece un campo
di studio dove possiamo chiedere qualsiasi cosa
domande che vogliamo sul possibile
l’impossibile il finito e il
infinito grazie
[Applausi]
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