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The Mathematics of Tipping Points | Thomas Bury | TEDxUofTSalon


Mi piacerebbe che tu immaginassi il tuo
Pagaiando lungo il fiume
improvvisamente vedi questo pesce esotico
nuotare a destra lungo la barca così
naturalmente ti chini per avvicinarti
guarda e come fai quella punta in barca
un po ‘non ti preoccupi che ti senti
abbastanza stabile ma non ti rendi conto è
adesso
ha anche il tuo amico sul sedile posteriore
ha deciso di sporgersi e questo porta il
barca in una posizione molto precaria
oltre il quale una transizione irreversibile
si svolge probabilmente hai lavorato
la transizione e riferendosi ad essa
ti avvicina di certo a quel pesce
ma siamo onesti che potrebbe fare o
rompere un’amicizia ti lascerò comunque
componi il resto della nostra storia per
il punto è questa canoa
possiede qualcosa di conosciuto come una mancia
puntare un punto in cui il comportamento dinamico
di un sistema cambia improvvisamente risultante
in un brusco passaggio ad alcuni contrastanti
stato stabile e tale cambiamento è noto
poiché le transizioni critiche ora sono critiche
le transizioni possono verificarsi in sistemi lontani
più complesso e quello di questa canoa lasciata
io ti do alcuni esempi finanziari
si blocca la malattia da crisi epilettiche
epidemia di estinzione delle specie nonostante
avendo meccanismi molto diversi ciascuno
di questi eventi condividono una cosa in
Comune
ci sono conseguenze dell’incrocio a
punto di svolta quindi sarà fantastico se
potremmo anticipare questi punti di svolta
prima che arrivino bene in questo discorso
vedremo come appariranno questi
le transizioni imprevedibili sono in realtà
più prevedibile di quanto pensiamo a causa di
alcuni dei generici matematici
caratteristiche che questi sistemi esibiscono come
si avvicinano a un punto di svolta ma prima
Mi lancio nel modo in cui potremmo fare
anticipando queste transizioni, per prima cosa
bisogno di una breve comprensione di cosa
li guida in primo luogo e il
i giocatori chiave qui sono loop di feedback
abbiamo tutti sentito quel doloroso stridio che
può verificarsi quando entra un microfono
davanti al suo amplificatore questo è un
esempio di un ciclo di feedback positivo come
illustrato a sinistra di questa diapositiva
qualsiasi input per il microfono ottiene
amplificato
che a sua volta viene reinserito nel
microfono che viene amplificato e così
sulla creazione di questo effetto fuggiasco fino a
il sistema raggiunge il suo limite doloroso così
in sostanza un ciclo di feedback positivo
si riferisce a un processo in cui il cambiamento è
auto potenziamento che fa sì che un sistema funzioni
via con se stesso e perdere il controllo
feedback negativo d’ altra parte agisce
per contrastare il cambiamento e così in generale
promuove la stabilità considera il
termostato che regola il
la temperatura della tua casa come la salute
la temperatura scende sotto qualche soglia
valore il termostato calci in e invia
più potenza ai riscaldatori che portano il
la temperatura della casa come quella casa
temperatura va poi sopra di tale
soglia prescritta il termostato
reagisce di nuovo a questo e riduce il potere
ai riscaldatori che portano la temperatura
indietro
e così questo termostato sta fornendo un
ciclo di feedback negativo che si stabilizza
la temperatura della tua casa bene con
riguarda una transizione critica a
il ciclo di feedback positivo è la chiave
ingrediente come si potrebbe immaginare questi
i cicli di feedback negativi tendono a creare
questi stati localmente stabili che a
sistema può sedersi e noi ingannare in
pensando che un sistema sia stabile su a
scala globale mentre in realtà questi
i cicli di feedback positivi sottostanti possono
creare punti di ribaltamento nelle vicinanze e quando
il sistema attraversa uno di questi tipping
indica questo stabilizzatore negativo
gli snap di feedback lasciano il sistema
per essere spazzato via in questo positivo
feedback loop verso lo squittio
microfono verso la canoa rovesciata
verso l’epidemia epidemia ecc bene
gli esempi che abbiamo considerato finora
siamo stati in grado di capire attraverso a
mezzi relativamente descrittivi e nostri
intuizione quindi ci dice perché questi
i cambiamenti avvengono per quanto natura e
la società possiede qualcosa di incredibilmente complesso
sistemi che non possono più essere compresi
attraverso l’intuizione di base lascia che ti mostri
lo schema di reazione per il ciclo cellulare
di lievito in erba
Penso che possiamo essere tutti d’accordo che ce n’è abbastanza
molto da fare qui
questo schema di reazione è composto da a
rete di positivo e negativo
feedback loop o interagendo con ciascuno
l’altro in vari modi all’improvviso
diventa molto difficile vedere come il
abbondanza del complesso proteico SCF è
colpiti da un cambiamento nei fasci di
la molecola di ciclina 3 per esempio il
unico modo per catturare questi feedback in a
modo rigoroso e quindi capire il
comportamento qualitativo del sistema come a
tutto è attraverso la lente della matematica
ci consente di utilizzare un quadro matematico
mappare la struttura di stabilità di
questo sistema e quindi vedere dove il
tuttavia mancano le transizioni critiche
c’è un avvertimento per poterlo accuratamente
prevedere le transizioni critiche in questo modo
uno richiederebbe una conoscenza perfetta di
i valori dei parametri di sistema sono caratterizzati
queste interazioni e in realtà questo
semplicemente non è il caso a causa di piccoli
incertezze in questi valori dei parametri
la posizione esatta di questi ribaltamenti
i punti sono raramente conosciuti quindi come andiamo
sulla previsione di una transizione critica
se non sappiamo dove la mancia
i punti sono la risposta a questa domanda
sta nel completare questo modello basato
approccio con un approccio basato sui dati
utilizza direttamente i dati delle serie temporali del
sistema in evoluzione per valutare il sistema
resilienza ma cosa intendiamo con
resilienza pensi di poter rimuovere
uno di questi mattoni Jenga senza il
l’intera torre collassa su un altro
nota seria se rimuoviamo un particolare
specie da un ecosistema quanto bene
che l’ ecosistema si sostenga, se non del tutto
se i tassi di vaccinazione MMR in tutto il Canada
diminuisci del 5% quanto è sicura quella popolazione
da un focolaio di morbillo diffuso
risposte a domande come queste
direttamente dipendente dalla resilienza
del sistema in questione la mia capacità di recupero
è trovare Loosli come abilità per a
sistema per recuperare dopo alcuni
disturbo così chiaramente all’inizio
fasi di questo gioco di Jenga quando la torre
è piccolo è relativamente facile disegnare a
mattone la torre è abbastanza resiliente
tuttavia se il gioco aumenta la torre
diventa più suscettibile a questi
forze esterne e più suscettibili di a
transizione critica e così è
resiliente diminuisce come l’altezza del
la torre aumenta comunque questi più
sistemi complessi a cui teniamo
è la popolazione e l’ecosistema
molto più difficile valutare questa perdita in
resilienza da parte di IA ma per fortuna lì
è una proprietà universale del complesso
sistemi mentre si avvicinano ai punti di non ritorno
e quello è che richiedono più tempo
recuperare dopo un disturbo così loro
inizia la naturale tendenza a oscillare
rallenta e c’è un aspetto molto tecnico
termine nella letteratura matematica per
questo fenomeno che come un sistema complesso
si avvicina a un punto di svolta rallenta
e si chiama rallentamento critico verso il basso
e il rallentamento critico è al
cuore di molti dei primi avvertimenti
segnali che vengono sviluppati oggi
per anticipare queste transizioni critiche
lascia che ti mostri come funziona in un
esempio per un modello di una popolazione di pesci
che è sottoposto alla raccolta di questo
il modello è stato proposto in realtà molto tempo fa
gli anni ’70 per spiegare come possono gli ecosistemi
collassare improvvisamente quando sottoposto a
livelli critici di raccolta sul
lasciato qui questo diagramma ci mostra semplicemente
la struttura di stabilità del sistema
le solide linee nere sono la stalla
afferma che la popolazione ittica può sedersi
in per un dato tasso di raccolta così per
un tasso di raccolta relativamente basso dove
quella linea verde è che possiamo vedere che il
la popolazione ittica è in grado di sostenere
loro stessi ad un’alta abbondanza, questo è un
buono buono stato popolare per il pesce
popolazione
la comunità di pescatori però se tu
segui quella linea nera che vedrai
che mentre aumentiamo il tasso di raccolta
c’è un punto critico in cui ciò
lo stato stabile cessa di esistere questo è un
punto di svolta questo è un punto in cui quello
il ciclo di feedback positivo entra e
la popolazione ittica crolla a questo livello
stato indesiderato di abbondanza e questo
la transizione può essere un vero shock
la comunità di pescatori perché vicino a
questo punto di svolta
ci vuole solo un piccolo aumento in
il tasso di raccolta per il pesce
la popolazione improvvisamente crollare ora lascia
io ti mostro come si evolverà
tempo a destra qui abbiamo un tempo
serie della nostra popolazione ittica
fluttuante su quella costante desiderabile
stato, ma ora i tassi di raccolta
aumentando bene dalle serie temporali noi
non posso dire che si avvicina una mancia
punta al momento comunque e lo farai
vedilo improvvisamente come quella raccolta
tasso attraverso questo un punto di svolta il
la popolazione ittica crolla ed è questo
che vogliamo evitare questo è quello
transizione critica okay ma questo è un
grosso problema qui non lo sappiamo esattamente
dove quel punto di svolta è come ho detto
prima quei valori dei parametri non lo sono
esattamente conosciuta quindi come facciamo a
anticipando questo tipo di transizione
bene passiamo a quell’approccio basato sui dati
lascia che esegua di nuovo quella stessa serie temporale
ma questa volta ne calcoleremo due
indicatori statistici cioè varianza
e la correlazione automatica ora simultanea
aumenta la varianza e auto
la correlazione corrisponde a una diminuzione in
la resilienza del sistema che sono
riprendendo quel rallentamento critico
che ci dice quando un sistema è
avvicinandosi a un punto di svolta così qui il
le stesse serie temporali che eseguono di nuovo il pesce
popolazione che fluttua su quello stato
ma ora stiamo calcolando questi indicatori
direttamente dalle serie temporali del
sistema in questione e tale aumento è
dicendoci che dobbiamo intervenire c’è
qualcosa sta succedendo qui la capacità di recupero
di questo sistema è andato troppo in basso e
lo vedrai subito prima del
la transizione ha luogo, prendiamo quella finale
aumento di questi indicatori e di cui abbiamo bisogno
fare qualcosa ma in questa simulazione
non abbiamo fatto nulla per la raccolta
il tasso è andato attraverso
al punto e otteniamo questo scenario qui
qualcosa che trovo assolutamente affascinante
sui punti di svolta è il fatto che
possono verificarsi in modo così diverso
scale hanno trovato studi empirici
ribaltamento punti destra verso il basso sul
scala microbica di lievito fino in fondo
alla scala planetaria del nostro intero
sistema climatico e in ognuno di questi
studiosi ricercatori hanno trovato la spia
segni di un imminente punto di svolta in
i dati delle serie temporali subito prima del
la transizione critica è avvenuta in questo modo
è un lavoro molto promettente , ma aggiungerò io
che ci sono ancora importanti progressi in
essere fatto prima di utilizzare questi indicatori
valutare universalmente l’affidabilità di
questi indicatori in diverse strutture
di sistemi complessi è attualmente un
area attiva di ricerca nel complesso
comunità di sistemi e qualcosa che il nostro
gruppo di ricercatori dell’Università di Waterloo sono
fortemente coinvolto in noi viviamo in un’epoca
dove l’ umanità continua ad applicarsi
aumentando i livelli di stress al naturale
sistemi potenzialmente in tutto il mondo
portandoli a punti di non ritorno mortali
tuttavia allo stesso tempo siamo ora di più
equipaggiato per ottenere dati ad un livello più alto
frequenza e ad una risoluzione più alta
facendo dei primi segnali di allarme che noi
sviluppare più efficiente più affidabile quindi
Credo fermamente che il
collaborazione di matematica con il
le scienze naturali e sociali giocheranno a
parte fondamentale per assicurarsi che noi come a
la società non dà la mancia collettivamente al
canoe di madre natura in
Stati catastrofici vi ringrazio molto
per l’attenzione
tu
tu
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